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如果您的苹果手机短信发出去但没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：可能是由于当前所处的环境信号不好，例如地下室、隧道等地方，导致短信无法成功发送并显示已送达，此时可以尝试走到信号良好的地方再次尝试发送短信。
2、对方手机问题：如果对方手机关机或者没有信号，也可能导致短信无法成功发送并显示已送达，此时可以尝试联系对方确认手机状态。
3、短信内容问题：如果短信内容有特殊字符或者格式不正确，可能会导致短信无法正常发送，此时可以尝试修改短信内容并重新发送。
4、网络设置问题：可能是手机的网络设置存在问题，可以尝试还原网络设置后再次尝试发送短信，具体操作为：在设置中选择“通用”，然后点击“还原”，选择“还原网络设置”即可。
5、运营商问题：有时候运营商的网络可能会出现故障，导致短信无法正常发送，此时可以联系运营商客服寻求帮助。
如果以上方法都无法解决问题，建议尝试重启手机或者更新系统，如果问题依然存在，可能需要联系苹果官方客服或者到苹果专卖店寻求帮助。